Question

若?ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则?ABCD的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE．
①当BE=1cm时，CE=2cm，AB=1cm，则周长为2×（1+2+1）=8cm；
②当BE=2cm时，CE=1cm，AB=2cm，则周长为2×（2+1+2）=10cm．
综上所述，?ABCD的周长是8或10cm．
故答案是：8或10．

点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．