题目内容
直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AC与BD交于M点，点O是BC中点，AB=2，CD=4，BC=6，则OM的长为考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理
专题：压轴题
分析：过点M作ME⊥BC于E，可以得出AB∥ME∥CD，就可以得出
=
=
=
，△BME∽△BDC，由相似三角形的性质就可以求出BE、ME的值，由勾股定理就可以求出OM的值．
| AB |
| CD |
| AM |
| CM |
| BM |
| DM |
| 1 |
| 2 |
解答：解：过点M作ME⊥BC于E，
∴∠MEB=∠MEC=90°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABC=∠MEC，
∴AB∥ME．
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥CD．
∴△ABM∽△CDM，△BME∽△BDC，
∴
=
=
.
=
．
∵AB=2，CD=4，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
即BE=2．
∵△BME∽△BDC，
∴
=
，
∴
=
，
∴ME=
．
∵点O是BC中点，
∴BO=
BC=3．
∴EO=BO-BE=3-2=1．
在Rt△MEO中，由勾股定理，得
MO=
=
．
故答案为：
．
∴∠MEB=∠MEC=90°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABC=∠MEC，
∴AB∥ME．
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥CD．
∴△ABM∽△CDM，△BME∽△BDC，
∴
| AB |
| CD |
| AM |
| CM |
| BM |
| DM |
| MB |
| MD |
| BE |
| CE |
∵AB=2，CD=4，
∴
| AB |
| CD |
| AM |
| CM |
| BM |
| DM |
| 1 |
| 2 |
∴
| BE |
| CE |
| BM |
| MD |
∴
| BE |
| CE |
| 1 |
| 2 |
∴
| BE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴
| BE |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
即BE=2．
∵△BME∽△BDC，
∴
| ME |
| CD |
| BE |
| BC |
∴
| ME |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
∴ME=
| 4 |
| 3 |
∵点O是BC中点，
∴BO=
| 1 |
| 2 |
∴EO=BO-BE=3-2=1．
在Rt△MEO中，由勾股定理，得
MO=
|
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，线段中点的定义的运用，解答时证明三角形相似是解答本题的关键．
练习册系列答案
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-
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| 2 |
| 5 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、|-
|
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| C、32a6 |
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