Question

有5张正面分别标有数字-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后[从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的二次函数y=x²-2mx+1的图象与端点为A（-1，1）和B（4，3）的线段（如图）只有一个交点的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,二次函数的性质

专题：

分析：由于m的值不能确定，故应分m=0，m＞0及m＜0三种情况进行讨论，然后确定满足条件的m的值，利用概率公式求解即可．

解答：解：由题意得二次函数对称轴为x=m，且二次函数过点（0，1）．
①m=0，抛物线与线段显然有两个交点．
②m＞0，对称轴在右方，则在区间[-1，0]之间两者必有一个交点，当m=1时抛物线还同时与线段的右端点（4，3）相交，当m＞

7

4

时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得m＞

7

4

．
③m＜0，对称轴在左方，则在区间[0，4]必有一个交点，当m=-

1

2

时抛物线还同时与线段的左端点（-1，1）相交，当m＜-

1

2

时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线段只有一个交点，此时求得 m＜-

1

2

综合可得：
抛物线与线段只有一个交点，m的取值范围是：m＜-

1

2

或m＞1．
∴5张卡片中有3张满足题意，
∴次函数y=x²-2mx+1的图象与端点为A（-1，1）和B（4，3）的线段（如图）只有一个交点的概率为

3

5

，
故答案为：

3

5

点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．