Question

如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB，在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°，再向“太阳鸟”的方向前进20米至D′处，测得最高点A的仰角为45°，点D、D′、B在同一条直线上．求“太阳鸟”的高度AB．（精确到0.1米）
[参考数据：sin32.6°=0.54，cos32.6°=0.84，tan32.6°=0.64]．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AC'E中表示出C'E，再由CC'=20米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．

解答：解：设AE=x，
在Rt△ACE中，CE=

AE

tan32.6°

=

25

16

x，
在Rt△AC'E中，C'E=

AE

cot45°

=x，
由题意得，CC'=CE-C'E=

25

16

x-x=20，
解得：x=

320

9

，
故AB=AE+BE=

320

9

+1.2≈36.8米．
答：“太阳鸟”的高度AB为36.8米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．