题目内容
在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有
=BD·DC，求∠BCA的度数．
=BD·DC，求∠BCA的度数．解：(1)当高AD在△ABC内部时，
∵
=BD·DC，
∴AD/BD＝DC/AD.
又∵AD是BC的边的高，
∴∠ADB＝∠CDA=90°.
∴△ADB∽△CDA. ∴∠BAD＝∠BCA.
又∵∠B＋∠BAD＝90°,∠B＝32°,
∴∠BCA＝∠BAD＝58°.
(2)当高AD在△ABC外部时．同理可证：△ADB∽△CDA．
∴∠ABD＝∠CAD＝32°．∴∠ACD＝58°.
∴∠BCA＝180°－∠ACD＝122°.
综上所述，∠BCA的度数为58°或122°．
∵
=BD·DC，∴AD/BD＝DC/AD.
又∵AD是BC的边的高，
∴∠ADB＝∠CDA=90°.
∴△ADB∽△CDA. ∴∠BAD＝∠BCA.
又∵∠B＋∠BAD＝90°,∠B＝32°,
∴∠BCA＝∠BAD＝58°.
(2)当高AD在△ABC外部时．同理可证：△ADB∽△CDA．
∴∠ABD＝∠CAD＝32°．∴∠ACD＝58°.
∴∠BCA＝180°－∠ACD＝122°.
综上所述，∠BCA的度数为58°或122°．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |