Question

某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.

(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?

(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

Answer 1

（1）w=-10x2+700x-10000；

当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润更高.

【解析】

试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．

试题解析：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)∵w=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250,

∴当x=35时,w取到最大值2250,

即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.

(3)∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.

∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,

∴x=30时,w取到最大值2000.

∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;

对于方案B,则有

解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),

∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,

∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.

两者比较,还是方案A的最大利润更高.

考点：二次函数的应用．