Question

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．
（1）有一条直线时，最多可分为______部分；
（2）有两条直线时，最多可分为______部分；
（3）有三条直线时，最多可分为______部分；
（4）有四条直线时，最多可分为______部分；
（5）有n条直线时，最多可分为______部分．

Answer 1

（1）有一条直线时，最多可分为2部分；
故答案为：2；

（2）有两条直线时，最多可分为4部分；
故答案为：4；

（3）有三条直线时，最多可分为7部分；
故答案为：7；

（4）有四条直线时，最多可分为11部分，
故答案为：11；

（5）有n条直线时，最多可分为1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分，
故答案为

n2+n+2

2

．