Question

在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？
（1）有一条直线时，最多分成 _________ 部分；
（2）有两条直线时，最多分成 _________ 部分；
（3）有三条直线时，最多分成 _________ 部分；
…
（n）有n条直线时，最多分成 _________ 部分．

Answer 1

解：由图可知， （1）有一条直线时，最多分成2部分； （2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分； （3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分； （4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律： n             m 0             1 1             2 2             1+1+2 3             1+1+2+3 ： ： ： n             m=1+1+﹣﹣﹣+n=+1．