Question

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分．
（1）有一条直线时，最多可分为

2

部分；
（2）有两条直线时，最多可分为

4

部分；
（3）有三条直线时，最多可分为

7

部分；
（4）有四条直线时，最多可分为

11

部分；
（5）有n条直线时，最多可分为

n2+n+2

2

部分．

Answer 1

分析：一条直线把平面分成1部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

部分．

解答：解：（1）有一条直线时，最多可分为2部分；
故答案为：2；

（2）有两条直线时，最多可分为4部分；
故答案为：4；

（3）有三条直线时，最多可分为7部分；
故答案为：7；

（4）有四条直线时，最多可分为11部分，
故答案为：11；

（5）有n条直线时，最多可分为1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

部分，
故答案为

n2+n+2

2

．

点评：本题考查了直线、射线、线段的应用，关键是能根据已知得出的结论总结出规律．