Question

14．如图所示，AB，CD相交于点O，AE为∠BAD的平分线，CE为∠BCD的平分线．
（1）试探究∠E与∠B，∠D之间有何等量关系？
（2）若∠E：∠B：∠D=x：2：4，求x．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，两等式相减得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出结论；
（2）根据∠B、∠D、∠E的比值，和（1）中结论，即可求得x的值．

解答 解：∵∠DAB和∠BCD的平分线相交于点E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，即∠E=$\frac{1}{2}$（∠D+∠B）；

（2）∵∠E：∠B：∠D=x：2：4，∠D+∠B=2∠E，
∴2x=6，
∴x=3．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解决问题的关键是将两个等式相减得出∠E与∠B，∠D之间的关系式．