Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则△AEF的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,矩形的性质

专题：

分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=13cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
EF=

1

2

OD=

1

4

BD=

1

4

AC=

13

4

cm，
AF=

1

2

AD=

1

2

BC=6cm，
AE=

1

2

AO=

1

4

AC=

13

4

cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=

13

4

+6+

13

4

=

25

2

（cm）．
故答案是：

25

2

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．