Question

如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（

 

）∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥（

 

）（

 

）
∵∠A=∠FEC（已知）
∴AB∥（

 

）（

 

）
∴CD∥EF（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由已知同位角相等得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义），
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠A=∠FEC（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：垂直定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．