Question

【题目】如图:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿射线AB运动,同时动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒,△PCQ的面积为S cm2．

(1)直接写出AC的长:AC= cm；

(2)求出S关于t的函数关系式,并求出当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC

Answer 1

【答案】（1）8（2）2＋2

【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长；

（2）利用三角形的面积公式可找出S关于t的函数关系式，分0＜t≤4和t＞4两种情况，找出关于t的一元二次方程，解之取合适的值即可得出结论．

（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8cm，

∴AC＝＝8 cm．

故答案为：8；

（2）∵AP＝CQ＝2t，AB＝8，

∴BP＝|82t|，

∴S＝CQBP＝t|82t|，

即S＝．

当0＜t≤4时，2t2＋8t＝AB×BC=×8×8，

整理，得：t24t＋16＝0，

∵△＝（4）24×1×16＝48＜0，

∴该方程无解；

当t＞4时，2t28t＝×8×8，

整理，得：t24t16＝0，

解得：t1＝22（不合题意，舍去），t2＝2＋2．

∴当点P运动（2＋2）秒时，S△PCQ＝S△ABC．