Question

已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，O为AC上一点，过点O的直线分别交直线AD、BC于点E、F．

（1）如图1，若E、F分别在AD、BC上，求证：∠AEF=∠CFE；
（2）如图2，若E、F分别在AD、CB的延长线上，（1）中的结论是否成立？请画图并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）欲证明∠AEF=∠CFE，只需证得AD∥BC即可，则需要证明四边形ABCD是平行四边形；
（2）解题思路同（1）．

解答：证明：（1）如图1，∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE；

（2）（1）中的结论成立．理由如下：
如图2，∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵E、F分别在AD、CB的延长线上，
∴AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．