Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC+∠BDC=180°，CE∥DB交AD于E，探究线段EC与DC的数量关系．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：EC=DC．利用⊙O是四边形ABCD的外接圆的性质和已知条件AB=AC推知∠ADB=∠ADC；再结合平行线的性质、等量代换推知∠ADC=∠DEC，则EC=DC．

解答：解：EC=DC．理由如下：
∵∠BAC+∠BDC=180°，
∴A、B、D、C四点共圆，
又∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴∠ADB=∠ADC，
又∵CE∥DB，
∴∠ADB=∠DEC，
∴∠ADC=∠DEC，
∴EC=DC．

点评：本题考查了圆周角定理．此题根据“对角互补的四边形内接于圆”证得A、B、D、C四点共圆是解题的关键．