Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），过点（1，0）和（0，-2），且对称轴在y轴左侧，设p=a-b，则p的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线y=ax²+bx+c过（0，-2）得出c=-2，由对称轴在y轴左侧且过点（1，0），得出y=ax²+bx-2与x轴的另一交点在x=-1的左侧，a+b-2=0，那么当x=-1时y＜0，即a-b-2＜0，p＜2．再将b=2-a代入p=a-b得到p=2a-2，由a＞0，利用不等式的性质得出p＞-2，由此得到p的取值范围是-2＜p＜2．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c过（0，-2），
∴c=-2，y=ax²+bx-2．
∵对称轴在y轴左侧，且过点（1，0），
∴y=ax²+bx-2与x轴的另一交点在x=-1的左侧，a+b-2=0，
∴当x=-1时y＜0，
即a-b-2＜0，
∴a-b＜2，
∴p＜2．
∵a+b-2=0，
∴b=2-a，
∴p=a-b=a-（2-a）=2a-2，
∵a＞0，
∴p=2a-2＞-2，
∴p的取值范围为-2＜p＜2．
故答案为-2＜p＜2．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．得出y=ax²+bx-2与x轴的另一交点在x=-1的左侧是解题的关键．