Question

14．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．

Answer 1

分析 首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出△EAC≌△FBD．

解答 证明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠D}\\{∠A=∠FBD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．