Question

3．在公路AB旁有一座山，现山脚的C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离是700米，与公路上另一停靠站B的距离为2400米，且CA垂直于CB，为了安全起见，爆破点C周围半径680米范围内不得进入．请问在爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

Answer 1

分析 如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于680米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和680米比较大小即可判断需要暂时封锁．

解答 解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=2400米，AC=700米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=2500米，
∵$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
∴CD=672米．
∵672米＜680米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．

点评 本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．