Question

11．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．
（2）把条形统计图补充完整
（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
（4）在这次调查中共有甲、乙、丙、丁四位家长“严加干涉”，现准备从这四位家长中抽取两名家长进行讲座，请用列表法或树状图法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

Answer 1

分析 （1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；
（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；
（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果；
（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．

解答 解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），
“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：$\frac{10}{120}$×360°=30°．
故答案为：120，30°；

（2）“稍加询问”的问卷数为：120-（30+10）=80（份），
补全条形统计图，如图所示：


（3）根据题意得：1500×$\frac{30+80}{120}$=1375（人），
则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人；

（4）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，
∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，也考查了列表法与树状图法．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．