Question

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解：四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC，如图．
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且EF=AC．
同理：GH∥AC，且GH=AC，
∴EFGH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：四边形EFGH是平行四边形，连接AC，根据中位线定理，可证得EF∥AC，且EF=AC．GH∥AC，且GH=AC，∴EFGH．∴四边形EFGH是平行四边形．
点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合运用了中位线定理，作辅助线是关键．