Question

如图，点A的坐标为（2

2

，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )
• C、（1，1）
• D、(

  2

  ，-

  2

  )

Answer 1

分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．设出C点坐标，利利用勾股定理求出AC，OC长，再求C点坐标，即可得到答案．

解答：解：过A作AC⊥BO，过C作CD⊥OA，当B运动到C处时，线段AB最短，
∵C在直线y=-x上，
∴AC=OC，
设C点坐标为（m，-m），
在Rt△ACO中，AC²+CO²=AO²，
∴AC²+CO²=（2

2

）²，
∴AC=OC=2，
∵CD⊥OA，
∴CD垂直平分OA，
∴AD=OD=

1

2

AO=

2

，
∴m=

2

，-m=-

2

，
∴C（

2

，-

2

）．
故选D．

点评：此题主要考查了垂线段最短，勾股定理，一次函数的综合运用，题目综合性较强，有一定的难度．