Question

8．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分），请问：
如果有一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师可否在学生注意力达到较为理想的稳定状态下讲解完这道题目？
你的结论是可以（填写“可以”或“不可以”），
理由是
设线段AB所在的直线的解析式为y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式为：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲线CD的解析式为：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．（请通过你计算所得的数据说明理由）．

Answer 1

分析 先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．

解答 解：可以．
理由：设线段AB所在的直线的解析式为y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴AB解析式为：y₁=2x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴曲线CD的解析式为：y₂=$\frac{1000}{x}$（x≥25）；
令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

点评 此题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．