Question

1．如图所示，直线l和反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则（　　）

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₁＞S₂＞S₃
• C． S₁=S₂＞S₃
• D． S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：结合题意可得：AB都在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
则有S₁=S₂；
而线段AB之间，直线在双曲线上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故选D．

点评 本题主要考查了反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．