Question

11．已知：如图①，∠AOC=∠BOD=100°．

（1）已知∠COD=38°，求∠AOB的度数．
（2）在图①中，除∠AOC=∠BOD外，还有其它相等的角吗？找出并说明理由．
（3）若图①中的∠AOC不动，将∠BOD转动到OD平分∠AOC，如图②，则OC是∠BOD的平分线吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD可得；
（2）由∠AOD+∠COD=∠AOC=100°、∠BOC+∠COD=∠BOD=100°得∠AOD=100°-∠COD、∠BOC=100°-∠COD，即可得出答案；
（3）由角平分线的定义得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=50°，从而知∠BOC=∠BOD-∠COD=100°-50°=50°，即可得∠COD=∠BOC．

解答 解：（1）∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD
=100°+100°-38°
=162°；

（2）∠AOD=∠BOC，
理由：∵∠AOD+∠COD=∠AOC=100°，∠BOC+∠COD=∠BOD=100°，
∴∠AOD=100°-∠COD，∠BOC=100°-∠COD
∴∠AOD=∠BOC；

（3）OC是∠BOD的平分线，
理由：∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=100°-50°=50°，
∴∠COD=∠BOC，
∴OC是∠BOD的平分线．

点评 本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．