Question

（1）如图，延长凸五边形A₁A₂A₃A₄A₅的各边相交得到5个角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，求∠B₁+∠B₂+∠B₃+∠B₄+∠B₅的度数；
（2）若延长凸n边形A₁A₂…A_n的各边得n个角，则得到n个角的和等于

 

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Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它们可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°；
（2）若延长凸n边形A₁A₂…A_n的各边得n个角，则得到的n个角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．

解答：解：（1）如图，
∵∠1=∠B₂+∠B₄，∠2=∠B₁+∠B₃，
∵∠1+∠2+∠B₅=180°，
∴∠B₁+∠B₂+∠B₃+∠B₄+∠B₅=180°；

（2）若延长凸n边形A₁A₂…A_n的各边得n个角，
则得到n个角的和=（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．
故答案为（n-4）•180°．

点评：本题考查三角形的外角性质以及多边形的内角和外角，关键是知道三角形的外角等于两个不相邻的内角的和以及多边形内角和的公式．