Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若AB=10，CD=8，则OP=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OC，先根据⊙O的直径AB=10求出半径OC的长，再根据垂径定理求出CP的长，在Rt△COP中根据勾股定理即可求出OP的长．

解答：解：连接OC，

∵⊙O的直径AB=10，
∴OC=5，
∵弦CD=8，CD⊥AB，
∴CP=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
在Rt△COP中，
OP=

OC2-CP2

=

52-42

=3，
故答案为：3．

点评：题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．