Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：∠ABE=∠ACE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠CAE，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出∠ABE=∠ACE．

解答 证明：∵AB=AC，D是BC的中点
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠ABE=∠ACE．

点评 本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明．