题目内容
11．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（ ）| A． | 锐角三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 直角三角形 |
分析 把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．
解答 解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，
∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，
∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，
∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵52=32+42，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
点评 本题考查因式分解的实际运用，勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键．
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