Question

6．在滨湖新区一笔直的公路l上有A，B两个学校，A在B的正东方向，学校A的北偏西60°方向2千米的P处，有一正在建设的地铁站口，从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°方向．求学校B离地铁站的距离（即BP的长）和A，B两个学校间的距离（结果都保留根号）．

Answer 1

分析 过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°，根据锐角三角函数的定义得出PM及AM的长，再由等腰直角三角形的性质得出BM的长，进而可得出结论．

解答 解：过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°．
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=2千米，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=1千米，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AP=$\sqrt{3}$千米，
∴BP=PM=1千米，AB=AM+BM=（1+$\sqrt{3}$）千米，
∴BP=$\frac{PM}{sin45°}$=$\sqrt{2}$（千米），即学校B离地铁站的距离（即BP的长）是$\sqrt{2}$千米，和A，B两个学校间的距离是（1+$\sqrt{3}$）千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求出解是解答此题的关键．