Question

10．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）通过配方法可化为y=a（x-h）²+k
（1）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
（2）对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）；
（3）当a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，图象有最低点；
（4）当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，图象有最高点；
（5）二次函数y=a（x-h）²+k的图象可由抛物线y=ax²（a≠0）向右平移h个单位，再向上平移k个单位所得．

Answer 1

分析 由y=a（x-h）²+k是二次函数的顶点式，根据二次函数的性质即可求解．

解答 解：（1）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；
（2）对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）；
（3）当a＞0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，图象有最低点；
（4）当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，图象有最高点；
（5）二次函数y=a（x-h）²+k的图象可由抛物线y=ax²（a≠0）向右平移h个单位，再向上平移k个单位所得．
故答案为：向上，向下，x=h，（h，k），减小，增大，-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，最低，增大，减小，-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，最高，右，h，上，k．

点评 本题考查了二次函数的形式，二次函数的性质，顶点式为y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，对称轴为x=h，函数在顶点处取最值．