Question

1．如图，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在同一条直线上，则点A₂₀₁₅的坐标是（$\frac{2017}{2}$a，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$a）．

Answer 1

分析 根据题意得出直线BB₁的解析式为：y=$\sqrt{3}$x，进而得出A，A₁，A₂，A₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答 解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，
由题意可得：A（a，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=60°，
∴OC=$\frac{1}{2}$a，CB₁=OB₁sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴B₁的坐标为：（ $\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=$\sqrt{3}$x上，
∵B₁（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴A₁（$\frac{3}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∴A₂（2a，$\sqrt{3}$a），
…
A_n（$\frac{2+n}{2}$a，$\frac{n\sqrt{3}a}{2}$）．
∴A₂₀₁₅（$\frac{2017}{2}$a，$\frac{2015\sqrt{3}}{2}$a）．
故答案为$（{\frac{2017}{2}a，\frac{2015}{2}\sqrt{3}a}）$．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．