题目内容

3．若a、b均为正整数，且a＞$\sqrt{5}$，b＜$\root{3}{2}$，则a+b的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．3

分析 先估算出$\sqrt{5}$与$\root{3}{2}$的大小，然后确定出a、b的值，最后求得a+b的最小值即可．

解答 解：∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3．
∵1＜2＜8，
∴1＜$\root{3}{2}$＜2．
∵a、b均为正整数，
∴当a=3，b=1时，a+b有最小值，最小值=3+1=4．
故选：A．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出$\sqrt{5}$与$\root{3}{2}$的大小是解题的关键．

练习册系列答案
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17．下列算式（1）3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$=-1；（2）5$\sqrt{3}$+5$\sqrt{2}$=10$\sqrt{5}$；（3）5$\sqrt{x}$•5$\sqrt{y}$=5$\sqrt{xy}$；（4）2$\sqrt{\frac{x}{y}}$÷$\sqrt{\frac{x}{9y}}$=6；（5）a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=-$\sqrt{-a}$．其中正确的有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
14．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F，试说明：EF=CF-BE．
11．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①比正实数小的数一定是负实数；
②最小的负整数是-1；
③算术平方根等于它本身的数是0；
④平方根等于它本身的数是0，1；
⑤立方根等于它本身的数是-1，0，1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．作图，在图1过C作直线CD∥AB，在图2上作∠CDM=2∠AOB；在图3上过C作AB的垂线．
8．计算：
（1）$\sqrt{16}$+$\sqrt{{3}^{2}}$+$\root{3}{-8}$
（2）$\sqrt{{（-2）}^{2}}$×$\sqrt{2\frac{1}{4}}$-23×$\root{3}{{（-\frac{1}{8}）}^{2}}$
（3）$\sqrt{9}$+|1-$\sqrt{2}$|-$\root{3}{\frac{125}{27}}$×$\sqrt{{（-3）}^{2}}$+|4$\sqrt{0.25}$-$\sqrt{2}$|
15．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若PQ=6时，求BP的长．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=4，则BC的长为（　　）
A．8B．6C．4D．3
13．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的$\frac{1}{2}$，则这个长方形的面积是（　　）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2

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