Question

已知二次函数y=ax²+bx-7的图象过点（2，-10），（-2，-2）两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数图象与坐标轴的焦点A，B，C的坐标；
（3）在该图象上是否存在点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据题意知，将（2，-10），（-2，-2）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．
（2）根据图象与x轴以及y轴交点坐标求法得出即可；
（3）把y=-7代入y=

1

4

x²-2x-7即可求得；

解答：解：（1）根据题意，得

-10=4a+2b-7 -2=4a-2b-7

，
解得，

a= 1 4 b=-2

；
∴该二次函数的解析式为：y=

1

4

x²-2x-7．
（2）令y=0得

1

4

x²-2x-7=0，
解得：x₁=4+2

11

，x₂=4-2

11

，
∴图象与x轴的交点坐标A（4-2

11

，0），B（4+2

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，0），
令x=0得y=-7，
∴图象与y轴的交点坐标C（0，-3）；
（3）如图，图象上存在点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC．
过C点作CP∥AB，交抛物线于P，此时P的纵坐标为-7，
把y=-7代入y=

1

4

x²-2x-7得

1

4

x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=8，
∴P的坐标为（8，-7）．

点评：此题主要考查了待定系数法求解析式、二次函数的性质以及图象与坐标轴的交点坐标求法，掌握待定系数法和交点的求法是解题关键．