Question

3．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12和9两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．

Answer 1

分析 设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和12两部分，列方程解得即可．

解答 解：设腰长为x，底边长为y，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=12}\\{y+\frac{x}{2}=9}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=9}\\{y+\frac{x}{2}=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=9}\end{array}\right.$，
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为9cm或5cm，等腰三角形的腰长为6cm或8cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确3：2两部分是哪一部分含有底边，所以一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．