Question

先化简再求值

1

1-x

+

x+1

x2+2x+1

，其中x=

1

3 -1

．

Answer 1

分析：先通分，然后进行分式的加减运算，最后代入x的值计算即可．

解答：解：原式=

1

1-x

+

x+1

(x+1)2

=

1

1-x

+

1

1+x

=

1+x+1-x

1-x2

=

2

1-x2

（4分）
当x=

1

3 -1

=

3 +1

2

时，
原式=

2

1-x2

=

2

1-( 3 +1 2 )2

=-

4

3

3

．（8分）

点评：本题考查了二次根式的化简和分式的化简、求值，为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．