Question

14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，则AB的长是8．

Answer 1

分析 如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=$\frac{OC}{AC}$，求出AC即可解决问题．

解答 解：如图，连接OC．

∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=$\frac{OC}{AC}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{AC}$，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．