Question

11．长方形的长为3$\sqrt{10}$，面积为30$\sqrt{6}$，要在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形，求这个正方形的面积．

Answer 1

分析 根据题意可以求得正方形的宽，从而可以得到在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形的边长，从而可以求得这个正方形的面积．

解答 解：∵长方形的长为3$\sqrt{10}$，面积为30$\sqrt{6}$，
∴长方形的宽为：$30\sqrt{6}÷3\sqrt{10}=2\sqrt{15}$，
∴要在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形，则正方形的边长为2$\sqrt{15}$，
∴这个正方形的面积是：$2\sqrt{15}×2\sqrt{15}=60$，
即这个正方形的面积是60．

点评 本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．