题目内容
15．
在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以O为原点建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求该男生把铅球推出去多远？
（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE=1米，高DG=$\frac{11}{12}$米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围．
分析 （1）根据题意可知点A（0，2）、B（6，5），由抛物线的对称性可知抛物线经过点（12，2），然后利用待定系数法求解即可；
（2）令y=0求得抛物线与x轴交点的坐标，从而可求得点O到点C的距离；
（3）将y=$\frac{11}{12}$代入求得x的值，然后根据筐的长DE=1，从而可确定出m的取值范围．
解答 解：（1）根据题意可知：A（0，2）、B（6，5），由抛物线的对称性可知抛物线经过点（12，2）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．将（0，2）、（6，5），（12，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{36a+6b+c=5}\\{144a+12b+c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{12}}\\{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{12}$x2+x+2．
（2）令y=0得；-$\frac{1}{12}$x2+x+2=0，
解得：x1=6+2$\sqrt{15}$，x2=6-2$\sqrt{15}$（舍去）．
答：该男生把铅球推出去6+2$\sqrt{15}$米远．
（3）令y=$\frac{11}{12}$得：-$\frac{1}{12}$x2+x+2=$\frac{11}{12}$．
解得：x1=13，x2=-1（舍去）．
∵DE=1．
∴12≤m≤13．
点评 本题主要考查的是二次函数的应用，找出抛物线经过的点的坐标，从而得到抛物线的解析式是解题的关键．
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| A． | $\frac{3}{4}$倍 | B． | 1倍 | C． | 2倍 | D． | 4倍 |