题目内容
6．
高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km-5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内大约有多少千米？（$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236，结果精确到0.01km．）
分析 （1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；
（2）利用垂径定理求出AB、CD的长度，问题解决．
解答 解：（1）
（2）如图
连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2km，AE=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△OCE中，OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$km，
在Rt△OAE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{5}）}$=2$\sqrt{5}$km，
∴AB=2AE=4$\sqrt{5}$km，
因此AC+BD=AB-CD=4$\sqrt{5}$-4≈4.94（km）．
答：这条公路在免疫区内大约4，94千米．
点评 本题主要考查了垂径定理．把问题转化为直角三角形的问题是解题的关键．
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如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是4.8．
小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是m2-n2=（m+n）（m-n） （用含m，n的式子表达）
14．
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（ ）
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（ ）| A． | 120° | B． | 135° | C． | 150° | D． | 105° |
填依据：已知：DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．