Question

6．计算：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在BC上求作一点P，使P到边AC，AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，当∠B=30°时，PA=PB．

Answer 1

分析 （1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，
（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．

解答 解：（1）如图，

（2）如图，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，
∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．
故答案为：30．

点评 本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．