Question

地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28­13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．

(1)求B处到村庄C的距离；

(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7)．

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103.

(1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，

∴∠BCA＝26°.

∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)．

即B处到村庄C的距离为70 km.

(2)在Rt△CBD中，

CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)．

即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.