Question

4．如图所示，把黑色棋子按如图的规律摆放，那么第4个图摆放了24枚棋子．那么第n个图应摆放的棋子数为n²+2n枚．

Answer 1

分析 结合图形，发现：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．由此即可求解．

解答 解：（1）第1个图形是2×3-3，
第2个图形是3×4-4，
第3个图形是4×5-5，
…
第4个图形是5×6-6=24颗黑色棋子．
第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n颗黑色棋子，
故答案为：24，n²+2n．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单的情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题．