Question

19．已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=15cm．

Answer 1

分析 根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE=$\frac{1}{2}$AE，可求得DE，则可求得BD．

解答 解：
∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，
∴AE=BE=CE=AC=10cm，
∴△ACE为等边三角形，
∵CD⊥AE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AE=5cm，
∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，
故答案为：15cm．

点评 本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．