Question

1．我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为2$\sqrt{3}$+2米．（可以保留根号）

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出BC的长，再由勾股定理求出AC的长，根据在AB段楼梯所铺地毯的总长度=AC+BC即可得出结论．

解答 解：∵AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2米，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB段楼梯所铺地毯的总长度=AC+BC=（2$\sqrt{3}$+2）米．
故答案为：2$\sqrt{3}$+2．

点评 本题考查的是勾股定理的应用及直角三角形的性质，熟记勾股定理是解答此题的关键．