Question

如图，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交OP于点C，⊙O半径为，∠BPA=60°，则PO=________，PA=________，AB=________，OC=________．

Answer 1

2    3    3    
分析：根据切线长定理易证PA=PB，则△ABP是等边三角形，PO是∠APB的平分线，利用三角函数即可求解．
解答：解：连接OA．
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴∠OAP=90°，∠APO=∠APB=30°，
∴OP=2OA=2，PA=OA=3，∠AOP=60°
∵PA，PB切⊙O于点A，B，
∴PA=PB，
又∵∠BPA=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB=PA=3，
∵∠AOP=60°
∴OC=OA•cos60°=•=．
故答案是：2，3，3，．
点评：本题考查了切线长定理以及三角函数，正确利用三角函数确定三角形的边的关系是关键．