Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．

解答：解：连接OA，OB，OP．

根据切线长定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3

3

，∠AOP=60°．
∴四边形的面积=2S_△AOP=2×

1

2

×3×3

3

=9

3

；扇形的面积是

120π×9

360

=3π，
∴阴影部分的面积是9

3

-3π．

点评：此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．