Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C为优

ACB

一点，已知∠BCA=50°，则∠APB=

80°

．

Answer 1

分析：首先连接过切点的半径，根据切线的性质求得∠AOB的度数，再根据四边形的内角和定理就可得出要求的角．

解答：解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB=2∠BCA=2×50°=100°，
∴∠APB=180°-90°-90°-100°=80°，
故答案为：80°．

点评：此题连接过切点的半径是常见的辅助线．此题综合运用了切线的性质定理和圆周角定理解题．