Question

11．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=8，CD⊥AB，垂足为点D，求AB的长．

Answer 1

分析 要求AB的长只要求出AD和BD的长即可，由∠A=60°，∠B=45°，AC=8，CD⊥AB，可以得到AD的长和CD的长，从而可以得到AD和BD的长，进而可以求得AB的长．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=60°，CD⊥AB，AC=8，
∴∠CDA=90°．
∴∠ACD=∠CDA-∠A=30°．
∴AD=$\frac{1}{2}AC=4$．
∴$CD=\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$4\sqrt{3}$．
∵∠CDA=90°，∠B=45°，
∴∠DCB=∠B=45°．
∴CD=BD=$4\sqrt{3}$．
∴AB=AD+BC=4+4$\sqrt{3}$．
即AB的长为：4+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是找出所求问题需要的条件．