Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF=AC，求证：△ADC≌△BDF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：求出∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，

∠DAC=∠DBF ∠ADC=∠BDF AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．