Question

19．如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．
（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．

Answer 1

分析 （1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB与于M、N，再分别以M、N长为半径画弧，两弧交于点E，再作射线AE，交BC于D；
（2）利用三角形内角和定理可得∠C=90°，然后再根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，再根据等角对等边可得BD长．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，
∴DB=2．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及直角三角形的性质，关键是掌握角平分线的作法，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半．